微分積分学準備例

$\log ({(\sqrt{8})}^{64})$

ステップ 1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\log ({\sqrt{4 (2)}}^{64})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{64})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log ({(2 \sqrt{2})}^{64})$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\log (2^{64} {\sqrt{2}}^{64})$

ステップ 3.2

$2$ を $64$ 乗します。

$\log (18446744073709600000 {\sqrt{2}}^{64})$

ステップ 4

${\sqrt{2}}^{64}$ を $2^{32}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (18446744073709600000 {(2^{\frac{1}{2}})}^{64})$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 64})$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $64$ をまとめます。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{64}{2}})$

ステップ 4.4

$64$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 32}{2}})$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 32}{2 (1)}})$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1}})$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{\frac{32}{1}})$

ステップ 4.4.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$\log (18446744073709600000 \cdot 2^{32})$

ステップ 5

$2$ を $32$ 乗します。

$\log (18446744073709600000 \cdot 4294967296)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (18446744073709600000 \cdot 4294967296)$

10進法形式：

$28.89887958 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例