微分積分学準備例

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

ステップ 1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

ステップ 3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

ステップ 5

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

ステップ 6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

ステップ 7

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

10進法形式：

$1.25952072 \dots$

微分積分学準備 例