微分積分学準備例

$\ln ({(x)}^{3} {(x - 4)}^{2}) (x + 6)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$

ステップ 2

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ と $6$ を並べ替えます。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + 6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$

ステップ 2.2

対数の中の $6$ を移動させて $6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ を簡約します。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3} {(x - 4)}^{2})}^{6})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $x^{3} {(x - 4)}^{2}$ に当てはめます。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3})}^{6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3 \cdot 6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

ステップ 3.2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

ステップ 3.3

${({(x - 4)}^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{2 \cdot 6})$

ステップ 3.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

ステップ 4

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

微分積分学準備 例