微分積分学準備例

$y + x = - 2$ , $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y = - 2 - x$

ステップ 2

$y = - 2 - x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- 2$ と $- x$ を並べ替えます。

$y = - x - 2$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 1$ です。

$m = - 1$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 1}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- 1}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$m_{垂直} = 1$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $1$ と与えられた点 $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (\frac{2}{3}) = 1 \cdot (x - (- \frac{3}{4}))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - \frac{2}{3} = 1 \cdot (x + \frac{3}{4})$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$x + \frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$y - \frac{2}{3} = x + \frac{3}{4}$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を足します。

$y = x + \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.2

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.3

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.4.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 6.2.4.4

$3$ に $4$ をかけます。

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}$

ステップ 6.2.5

公分母の分子をまとめます。

$y = x + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}$

ステップ 6.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = x + \frac{9 + 2 \cdot 4}{12}$

ステップ 6.2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = x + \frac{9 + 8}{12}$

ステップ 6.2.6.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$y = x + \frac{17}{12}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例