微分積分学準備例

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 5 + \sqrt{5}$ と $θ = - 3 + \sqrt{8}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 4

$\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ の値を求めます。

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 5

$5 + \sqrt{5}$ に $0.98531744$ をかけます。

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

ステップ 6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 7

$\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ の値を求めます。

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

ステップ 8

$5 + \sqrt{5}$ に $- 0.17073234$ をかけます。

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

ステップ 9

極点 $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ の直方体表現は $(7.12982401, - 1.23543082)$ です。

$(7.12982401, - 1.23543082)$

微分積分学準備 例

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