微分積分学準備例

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 5 \sqrt{2}$ と $θ = - \frac{11 π}{6}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 5

$5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 5.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

ステップ 6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

ステップ 8

$5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 8.2

$\frac{5}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

極点 $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ の直方体表現は $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ です。

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$

微分積分学準備 例

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