微分積分学準備例

$\frac{41 y^{2}}{13122} + \frac{41 x^{2}}{162} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{y^{2}}{\frac{13122}{41}} + \frac{x^{2}}{\frac{162}{41}} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \frac{81 \sqrt{82}}{41}$

$b = \frac{9 \sqrt{82}}{41}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(0, 0)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(\frac{81 \sqrt{82}}{41})}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

積の法則を $\frac{81 \sqrt{82}}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(81 \sqrt{82})}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

積の法則を $81 \sqrt{82}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{81^{2} {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$81$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{6561 {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

${\sqrt{82}}^{2}$ を $82$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{82}$ を $82^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{6561 {(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{1}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

$6561$ に $82$ をかけます。

$\sqrt{\frac{538002}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3

$538002$ と $1681$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$41$ を $538002$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{41 (13122)}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.2.1

$41$ を $1681$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{41 \cdot 13122}{41 \cdot 41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{41 \cdot 13122}{41 \cdot 41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

積の法則を $\frac{9 \sqrt{82}}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{{(9 \sqrt{82})}^{2}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.4.2

積の法則を $9 \sqrt{82}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{9^{2} {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2

${\sqrt{82}}^{2}$ を $82$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{82}$ を $82^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 {(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{1}}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82}{41^{2}}}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82}{1681}}$

ステップ 5.3.6.2

$81$ に $82$ をかけます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{6642}{1681}}$

ステップ 5.3.6.3

$6642$ と $1681$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.3.1

$41$ を $6642$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 (162)}{1681}}$

ステップ 5.3.6.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.3.2.1

$41$ を $1681$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 \cdot 162}{41 \cdot 41}}$

ステップ 5.3.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 \cdot 162}{41 \cdot 41}}$

ステップ 5.3.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{162}{41}}$

ステップ 5.3.6.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{13122 - 162}{41}}$

ステップ 5.3.6.4.2

$13122$ から $162$ を引きます。

$\sqrt{\frac{12960}{41}}$

ステップ 5.3.7

$\sqrt{\frac{12960}{41}}$ を $\frac{\sqrt{12960}}{\sqrt{41}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{12960}}{\sqrt{41}}$

ステップ 5.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$12960$ を $36^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1.1

$1296$ を $12960$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1296 (10)}}{\sqrt{41}}$

ステップ 5.3.8.1.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 10}}{\sqrt{41}}$

ステップ 5.3.8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36 \sqrt{10}}{\sqrt{41}}$

ステップ 5.3.9

$\frac{36 \sqrt{10}}{\sqrt{41}}$ に $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{10}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

ステップ 5.3.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

$\frac{36 \sqrt{10}}{\sqrt{41}}$ に $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

ステップ 5.3.10.2

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

ステップ 5.3.10.3

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

ステップ 5.3.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

ステップ 5.3.10.6

${\sqrt{41}}^{2}$ を $41$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{41}$ を $41^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.10.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{41^{1}}$

ステップ 5.3.10.6.5

指数を求めます。

$\frac{36 \sqrt{10} \sqrt{41}}{41}$

ステップ 5.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{36 \sqrt{41 \cdot 10}}{41}$

ステップ 5.3.11.2

$41$ に $10$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{410}}{41}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

ステップ 6.3

簡約します。

$(0, \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

ステップ 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

ステップ 6.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (\frac{81 \sqrt{82}}{41}))$

ステップ 6.6

簡約します。

$(0, - \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

ステップ 6.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

ステップ 7.3

簡約します。

$(0, \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

ステップ 7.4

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 7.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (\frac{36 \sqrt{410}}{41}))$

ステップ 7.6

簡約します。

$(0, - \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

ステップ 7.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

ステップ 8

離心率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\frac{81 \sqrt{82}}{41})}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}}}{\frac{81 \sqrt{82}}{41}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{{(\frac{81 \sqrt{82}}{41})}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

積の法則を $\frac{81 \sqrt{82}}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(81 \sqrt{82})}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.2.2

積の法則を $81 \sqrt{82}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{81^{2} {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$81$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{6561 {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2

${\sqrt{82}}^{2}$ を $82$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{82}$ を $82^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{6561 {(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82^{1}}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82}{41^{2}} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{6561 \cdot 82}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4.2

$6561$ に $82$ をかけます。

$\sqrt{\frac{538002}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4.3

$538002$ と $1681$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.3.1

$41$ を $538002$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{41 (13122)}{1681} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.3.2.1

$41$ を $1681$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{41 \cdot 13122}{41 \cdot 41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{41 \cdot 13122}{41 \cdot 41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - {(\frac{9 \sqrt{82}}{41})}^{2}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

積の法則を $\frac{9 \sqrt{82}}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{{(9 \sqrt{82})}^{2}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.5.2

積の法則を $9 \sqrt{82}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{9^{2} {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.1

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 {\sqrt{82}}^{2}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2

${\sqrt{82}}^{2}$ を $82$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{82}$ を $82^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 {(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{\frac{2}{2}}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82^{1}}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82}{41^{2}}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.1

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{81 \cdot 82}{1681}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.2

$81$ に $82$ をかけます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{6642}{1681}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.3

$6642$ と $1681$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.3.1

$41$ を $6642$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 (162)}{1681}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.3.2.1

$41$ を $1681$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 \cdot 162}{41 \cdot 41}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{41 \cdot 162}{41 \cdot 41}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13122}{41} - \frac{162}{41}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{13122 - 162}{41}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.7.4.2

$13122$ から $162$ を引きます。

$\sqrt{\frac{12960}{41}} \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.8

$\sqrt{\frac{12960}{41}}$ を $\frac{\sqrt{12960}}{\sqrt{41}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{12960}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.1

$12960$ を $36^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.1.1

$1296$ を $12960$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1296 (10)}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.9.1.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 10}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36 \sqrt{10}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.10.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.10.1.1

$9$ を $36 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{9 (4 \sqrt{10})}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{81 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.10.1.2

$9$ を $81 \sqrt{82}$ で因数分解します。

$\frac{9 (4 \sqrt{10})}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{9 (9 \sqrt{82})}$

ステップ 8.3.10.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 (4 \sqrt{10})}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{9 (9 \sqrt{82})}$

ステップ 8.3.10.1.4

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{41}{9 \sqrt{82}}$

ステップ 8.3.10.2

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{41}}$ に $\frac{41}{9 \sqrt{82}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{10} \cdot 41}{\sqrt{41} (9 \sqrt{82})}$

ステップ 8.3.10.3

$41$ に $4$ をかけます。

$\frac{164 \sqrt{10}}{\sqrt{41} (9 \sqrt{82})}$

ステップ 8.3.10.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{164 \sqrt{10}}{9 \sqrt{41 \cdot 82}}$

ステップ 8.3.10.5

$41$ に $82$ をかけます。

$\frac{164 \sqrt{10}}{9 \sqrt{3362}}$

ステップ 8.3.11

$\sqrt{10}$ と $\sqrt{3362}$ を単一根にまとめます。

$\frac{164 \sqrt{\frac{10}{3362}}}{9}$

ステップ 8.3.12

$10$ と $3362$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.12.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{164 \sqrt{\frac{2 (5)}{3362}}}{9}$

ステップ 8.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.12.2.1

$2$ を $3362$ で因数分解します。

$\frac{164 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1681}}}{9}$

ステップ 8.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{164 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1681}}}{9}$

ステップ 8.3.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{164 \sqrt{\frac{5}{1681}}}{9}$

ステップ 8.3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.13.1

$\sqrt{\frac{5}{1681}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1681}}$ に書き換えます。

$\frac{164 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1681}}}{9}$

ステップ 8.3.13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.13.2.1

$1681$ を $41^{2}$ に書き換えます。

$\frac{164 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41^{2}}}}{9}$

ステップ 8.3.13.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{164 \frac{\sqrt{5}}{41}}{9}$

ステップ 8.3.14

$164$ と $\frac{\sqrt{5}}{41}$ をまとめます。

$\frac{\frac{164 \sqrt{5}}{41}}{9}$

ステップ 8.3.15

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.15.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{164 \sqrt{5}}{41}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.15.1.1

$41$ を $164 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{41 (4 \sqrt{5})}{41}}{9}$

ステップ 8.3.15.1.2

$41$ を $41$ で因数分解します。

$\frac{\frac{41 (4 \sqrt{5})}{41 (1)}}{9}$

ステップ 8.3.15.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{41 (4 \sqrt{5})}{41 \cdot 1}}{9}$

ステップ 8.3.15.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{5}}{1}}{9}$

ステップ 8.3.15.2

$4 \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{81 \sqrt{82}}{41})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{36 \sqrt{410}}{41})$

偏心： $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例