微分積分学準備例

$\cot (θ) \tan^{3} (θ) + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{3} (θ) + 1$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3} + 1$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} + 1$

ステップ 1.4

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$\cos (θ)$ を $\cos^{3} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.5

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$\sin (θ)$ を $\sin^{3} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

ステップ 1.6

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ を $\tan^{2} (θ)$ に変換します。

$\tan^{2} (θ) + 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (θ)$

微分積分学準備 例