微分積分学準備例

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

ステップ 1

$x = 1$ と $y = 2$ の値を方程式に挿入し、順序対が解か求める。

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

ステップ 2

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

ステップ 4

$- 0.2$ を $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$10 t$ と $- 1.8 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

ステップ 4.2

$- 0.2$ を $- 1.8 t^{2}$ で因数分解します。

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

ステップ 4.3

$- 0.2$ を $10 t$ で因数分解します。

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

ステップ 4.4

$- 0.2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

ステップ 4.5

$- 0.2$ を $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ で因数分解します。

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

ステップ 4.6

$- 0.2$ を $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ で因数分解します。

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

ステップ 5

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

ステップ 5.2.1.2

$9 t^{2} - 50 t + 10$ を $1$ で割ります。

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $- 0.2$ で割ります。

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 9$ 、 $b = - 50$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 50$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2.2

$- 36$ に $10$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.3

$2500$ から $360$ を引きます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4

$2140$ を $2^{2} \cdot 535$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $2140$ で因数分解します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.2

$2$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

ステップ 8.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ を簡約します。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 50$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.2.2

$- 36$ に $10$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.3

$2500$ から $360$ を引きます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.4

$2140$ を $2^{2} \cdot 535$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $2140$ で因数分解します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 9.2

$2$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

ステップ 9.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ を簡約します。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 50$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.2.2

$- 36$ に $10$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.3

$2500$ から $360$ を引きます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.4

$2140$ を $2^{2} \cdot 535$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.4.1

$4$ を $2140$ で因数分解します。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

ステップ 10.2

$2$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

ステップ 10.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ を簡約します。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

ステップ 12

値を用いると方程式は真ではないので、順序対は解ではありません。

順序対は方程式の解ではありません。

微分積分学準備 例

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