微分積分学準備例

$2 x^{3} + 2 y^{3} = 9 x y$ , $(2, 1)$

ステップ 1

$x = 2$ と $y = 1$ の値を方程式に挿入し、順序対が解か求める。

$2 {(2)}^{3} + 2 {(1)}^{3} = 9 (2) \cdot (1)$

ステップ 2

$2 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $2$ に $2^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ に $2^{3}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$16 + 2 \cdot 1 = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 2.2

$16$ と $2$ をたし算します。

$18 = 9 (2) \cdot 1$

$18 = 9 (2) \cdot 1$

ステップ 3

$9 (2) \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$9$ に $2$ をかけます。

$18 = 18 \cdot 1$

ステップ 3.2

$18$ に $1$ をかけます。

$18 = 18$

$18 = 18$

ステップ 4

$18 = 18$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 5

値を用いると方程式は常に真になるので、順序対は解です。

順序対は方程式の解です。

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$