微分積分学準備例

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $t$ を取り出します。

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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$2 π$ に $- \frac{π}{4} - π$ をたし算します。

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

$\frac{3 π}{4}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{4} - π$ と隣接します。

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

$\tan (t)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 6

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

分数をまとめます。

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$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

分子を簡約します。

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$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

新しい角をリストします。

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

$\tan (t)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 8

答えをまとめます。

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 9

$\csc (t) = 0$ の $t$ のすべての発生を $\frac{3 π}{4} + π n$ で置き換えます。

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

Step 11

$n$ について方程式を解きます。

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方程式を $\frac{3 π}{4} + π n = t$ として書き換えます。

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

解がありません

方程式の両辺から $\frac{3 π}{4}$ を引きます。

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

解がありません

$π n = t - \frac{3 π}{4}$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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$π n = t - \frac{3 π}{4}$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

解がありません

左辺を簡約します。

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$π$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

解がありません

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

解がありません

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

解がありません

$π$ の共通因数を約分します。

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$- \frac{3 π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

解がありません

$π$ を $- 3 π$ で因数分解します。

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

解がありません

共通因数を約分します。

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

解がありません

式を書き換えます。

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

解がありません

分数の前に負数を移動させます。

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

解がありません

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

解がありません

Step 12

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

解がありません

微分積分学準備 例

微分積分学準備例