微分積分学準備例

$F = q v B$ , $F = \frac{m v^{2}}{r}$

Step 1

$m$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $\frac{m v^{2}}{r} = q v B$ として書き換えます。

$\frac{m v^{2}}{r} = q v B$

$F = q v B$

両辺に $r$ を掛けます。

$\frac{m v^{2}}{r} \cdot r = q v B r$

$F = q v B$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{m v^{2}}{r} \cdot r = q v B r$

$F = q v B$

式を書き換えます。

$m v^{2} = q v B r$

$F = q v B$

$m v^{2} = q v B r$

$F = q v B$

$m v^{2} = q v B r$

$F = q v B$

$m v^{2} = q v B r$ の各項を $v^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$m v^{2} = q v B r$ の各項を $v^{2}$ で割ります。

$\frac{m v^{2}}{v^{2}} = \frac{q v B r}{v^{2}}$

$F = q v B$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{m v^{2}}{v^{2}} = \frac{q v B r}{v^{2}}$

$F = q v B$

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{q v B r}{v^{2}}$

$F = q v B$

$m = \frac{q v B r}{v^{2}}$

$F = q v B$

$m = \frac{q v B r}{v^{2}}$

$F = q v B$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ と $v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ を $q v B r$ で因数分解します。

$m = \frac{v (q B r)}{v^{2}}$

$F = q v B$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ を $v^{2}$ で因数分解します。

$m = \frac{v (q B r)}{v \cdot v}$

$F = q v B$

共通因数を約分します。

$m = \frac{v (q B r)}{v \cdot v}$

$F = q v B$

式を書き換えます。

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

$m = \frac{q B r}{v}$

$F = q v B$

Step 2

$q$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $q v B = F$ として書き換えます。

$q v B = F$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q v B = F$ の各項を $v B$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$q v B = F$ の各項を $v B$ で割ります。

$\frac{q v B}{v B} = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{q v B}{v B} = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

式を書き換えます。

$\frac{q B}{B} = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$\frac{q B}{B} = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$B$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{q B}{B} = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

$q = \frac{F}{v B}$

$m = \frac{q B r}{v}$

Step 3

$v$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(\frac{q B r}{v}) \cdot \frac{v^{2}}{r} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$(\frac{q B r}{v}) \cdot \frac{v^{2}}{r}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

書き換えます。

$0 + 0 + (\frac{q B r}{v}) \cdot \frac{v^{2}}{r} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

0を加えて簡約します。

$(\frac{q B r}{v}) \cdot \frac{v^{2}}{r} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

まとめる。

$\frac{q B r v^{2}}{v r} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{q B r v^{2}}{v r} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

式を書き換えます。

$\frac{q B v^{2}}{v} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$\frac{q B v^{2}}{v} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$v^{2}$ と $v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ を $q B v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v (q B v)}{v} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$v$ を $1$ 乗します。

$\frac{v (q B v)}{v} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$v$ を $v^{1}$ で因数分解します。

$\frac{v (q B v)}{v \cdot 1} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

共通因数を約分します。

$\frac{v (q B v)}{v \cdot 1} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

式を書き換えます。

$\frac{q B v}{1} = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$q B v$ を $1$ で割ります。

$q B v = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$q B v = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$q B v = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$q B v = q v B$

$q = \frac{F}{v B}$

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $q v B$ を引きます。

$q B v - q v B = 0$

$q = \frac{F}{v B}$

$q B v - q v B$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$q B v$ と $- q v B$ について因数を並べ替えます。

$B q v - B q v = 0$

$q = \frac{F}{v B}$

$B q v$ から $B q v$ を引きます。

$0 = 0$

$q = \frac{F}{v B}$

$0 = 0$

$q = \frac{F}{v B}$

$0 = 0$

$q = \frac{F}{v B}$

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$q = \frac{F}{v B}$

常に真

$q = \frac{F}{v B}$

Step 4

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $(\frac{F}{v B}) \cdot (v B) = F$ として書き換えます。

$(\frac{F}{v B}) \cdot (v B) = F$

常に真

$v B$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{F}{v B} \cdot (v B) = F$

常に真

式を書き換えます。

$F = F$

常に真

$F = F$

常に真

変数 $B$ は約分されました。

すべての実数

常に真

すべての実数

常に真

Step 5

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

All real $n u (\frac{q B r}{v}) \cdot (b e r s)$

常に真

微分積分学準備 例

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