微分積分学準備例

$q = x y$ , $x + y = 50$

Step 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $x y = q$ として書き換えます。

$x y = q$

$x + y = 50$

$x y = q$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x y = q$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Step 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を削除します。

$\frac{q}{y} + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, 1$

$x = \frac{q}{y}$

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x = \frac{q}{y}$

$\frac{q}{y} + y = 50$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{q}{y} + y = 50$ の各項に $y$ を掛けます。

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

式を書き換えます。

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$y$ に $y$ をかけます。

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $50 y$ を引きます。

$q + y^{2} - 50 y = 0$

$x = \frac{q}{y}$

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{q}{y}$

$a = 1$ 、 $b = - 50$ 、および $c = q$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 50$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $2500 - 4 q$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2500$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $- 4 q$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $4 (625) + 4 (- q)$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4 (625 - q)$ を $2^{2} (25^{2} - q)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$25$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ を簡約します。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 50$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $2500 - 4 q$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2500$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $- 4 q$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $4 (625) + 4 (- q)$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4 (625 - q)$ を $2^{2} (25^{2} - q)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$25$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ を簡約します。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 50$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $2500 - 4 q$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2500$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $- 4 q$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4$ を $4 (625) + 4 (- q)$ で因数分解します。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$4 (625 - q)$ を $2^{2} (25^{2} - q)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$25$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ を簡約します。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Step 3

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

$x = \frac{q}{(25 + \sqrt{625 - q}, 25 - \sqrt{625 - q})}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

微分積分学準備 例

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