微分積分学準備例

$v = \frac{π}{12} h^{3}$ , $v = 75 t$

Step 1

$\frac{π}{12}$ と $h^{3}$ をまとめます。

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = 75 t$

Step 2

$t$ について方程式を解きます。

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方程式を $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ として書き換えます。

$75 t = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ の各項を $75$ で割り、簡約します。

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$75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ の各項を $75$ で割ります。

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

左辺を簡約します。

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$75$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$t = \frac{π h^{3}}{12} \cdot \frac{1}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

まとめる。

$t = \frac{π h^{3} \cdot 1}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

掛け算します。

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$π$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{h^{3} \cdot π}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$12$ に $75$ をかけます。

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Step 3

$π$ について方程式を解きます。

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$\frac{π}{12} h^{3}$ を簡約します。

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書き換えます。

$\frac{π h^{3}}{12} = 0 + 0 + \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

0を加えて簡約します。

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$\frac{π}{12}$ と $h^{3}$ をまとめます。

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$π h^{3} = π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$`$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺から $π h^{3}$ を引きます。

$0 = π h^{3} - π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$π h^{3}$ から $π h^{3}$ を引きます。

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

常に真

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$