微分積分学準備例

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

ステップ 2

$x - 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x - 6})$ を展開します。

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $6 \ln (7)$ を足します。

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (15)$ を足します。

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

ステップ 6

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ の各項を $\ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ の各項を $\ln (7)$ で割ります。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 6.3.1.2

$6$ を $1$ で割ります。

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7

各方程式の $x$ のすべての発生を $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ で置き換えます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.2

左辺を展開します。

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ステップ 7.2.1

$0.84 y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.84 y})$ を展開します。

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.2.3

$0.84$ に $1$ をかけます。

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3

$0.84 y = \ln (12)$ の各項を $0.84$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0.84 y = \ln (12)$ の各項を $0.84$ で割ります。

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$0.84$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3.3.2

$12$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.48490664$ です。

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

ステップ 7.3.3.3

$2.48490664$ を $0.84$ で割ります。

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

微分積分学準備 例

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