微分積分学準備例

$u = - 2 i + 5 j$ , $v = 4 i - 6 j$

Step 1

$- 2 i$ と $5 j$ を並べ替えます。

$u = 5 j - 2 i$

$v = 4 i - 6 j$

Step 2

$i$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $4 i - 6 j = v$ として書き換えます。

$4 i - 6 j = v$

$u = 5 j - 2 i$

方程式の両辺に $6 j$ を足します。

$4 i = v + 6 j$

$u = 5 j - 2 i$

$4 i = v + 6 j$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 i = v + 6 j$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 i}{4} = \frac{v}{4} + \frac{6 j}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{4 i}{4} = \frac{v}{4} + \frac{6 j}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

$i$ を $1$ で割ります。

$i = \frac{v}{4} + \frac{6 j}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{6 j}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{6 j}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $6 j$ で因数分解します。

$i = \frac{v}{4} + \frac{2 (3 j)}{4}$

$u = 5 j - 2 i$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $4$ で因数分解します。

$i = \frac{v}{4} + \frac{2 (3 j)}{2 (2)}$

$u = 5 j - 2 i$

共通因数を約分します。

$i = \frac{v}{4} + \frac{2 (3 j)}{2 \cdot 2}$

$u = 5 j - 2 i$

式を書き換えます。

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$u = 5 j - 2 i$

Step 3

$j$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$5 j - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$5 j - 2 \frac{v}{4} - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$5 j + 2 (- 1) (\frac{v}{4}) - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$5 j + 2 \cdot (- 1 \frac{v}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

共通因数を約分します。

$5 j + 2 \cdot (- 1 \frac{v}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

式を書き換えます。

$5 j - 1 \frac{v}{2} - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$5 j - 1 \frac{v}{2} - 2 \frac{3 j}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$5 j - 1 \frac{v}{2} + 2 (- 1) (\frac{3 j}{2}) = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

共通因数を約分します。

$5 j - 1 \frac{v}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 j}{2}) = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

式を書き換えます。

$5 j - 1 \frac{v}{2} - 1 (3 j) = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$5 j - 1 \frac{v}{2} - 1 (3 j) = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$5 j - 1 \frac{v}{2} - 3 j = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- 1 \frac{v}{2}$ を $- \frac{v}{2}$ に書き換えます。

$5 j - \frac{v}{2} - 3 j = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$5 j - \frac{v}{2} - 3 j = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$5 j$ から $3 j$ を引きます。

$2 j - \frac{v}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} = - 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- 2 (\frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}) + 5 j$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$2 j - \frac{v}{2} = - 2 \frac{v}{4} - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 j - \frac{v}{2} = 2 (- 1) (\frac{v}{4}) - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 j - \frac{v}{2} = 2 \cdot (- 1 \frac{v}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

共通因数を約分します。

$2 j - \frac{v}{2} = 2 \cdot (- 1 \frac{v}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

式を書き換えます。

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} - 2 \frac{3 j}{2} + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} + 2 (- 1) (\frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

共通因数を約分します。

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 j}{2}) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

式を書き換えます。

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} - 1 (3 j) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} - 1 (3 j) + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 j - \frac{v}{2} = - 1 \frac{v}{2} - 3 j + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- 1 \frac{v}{2}$ を $- \frac{v}{2}$ に書き換えます。

$2 j - \frac{v}{2} = - \frac{v}{2} - 3 j + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} = - \frac{v}{2} - 3 j + 5 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- 3 j$ と $5 j$ をたし算します。

$2 j - \frac{v}{2} = - \frac{v}{2} + 2 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} = - \frac{v}{2} + 2 j$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$j$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $2 j$ を引きます。

$2 j - \frac{v}{2} - 2 j = - \frac{v}{2}$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$2 j - \frac{v}{2} - 2 j$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 j$ から $2 j$ を引きます。

$- \frac{v}{2} + 0 = - \frac{v}{2}$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- \frac{v}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{v}{2} = - \frac{v}{2}$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- \frac{v}{2} = - \frac{v}{2}$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- \frac{v}{2} = - \frac{v}{2}$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- v = - v$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺に $v$ を足します。

$- v + v = 0$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$- v$ と $v$ をたし算します。

$0 = 0$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$0 = 0$

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

常に真

$i = \frac{v}{4} + \frac{3 j}{2}$

Step 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{v}{4}$ と $\frac{3 j}{2}$ を並べ替えます。

$i = \frac{3 j}{2} + \frac{v}{4}$

常に真

$i = \frac{3 j}{2} + \frac{v}{4}$

常に真

微分積分学準備 例

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