微分積分学準備例

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

ステップ 1

$12$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (- \frac{4}{5})$ の値を求めます。

$x = - 0.67474094$

ステップ 4

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 π$ に $- 0.67474094 - (3.14159265)$ をたし算します。

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 5.2

$2.46685171$ の結果の角度は正で $- 0.67474094 - (3.14159265)$ と隣接します。

$x = 2.46685171$

ステップ 6

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$π$ を $- 0.67474094$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.67474094 + π$

ステップ 7.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 0.67474094$

ステップ 7.3

$3.14159265$ から $0.67474094$ を引きます。

$2.46685171$

ステップ 7.4

新しい角をリストします。

$x = 2.46685171$

ステップ 8

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$2.46685171 + π n$ と $2.46685171 + π n$ を $2.46685171 + π n$ にまとめます。

$x = 2.46685171 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

各方程式の $x$ のすべての発生を $2.46685171 + π n$ で置き換えます。

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ステップ 10.1

$\tan (2 x) = y$ の $x$ のすべての発生を $2.46685171 + π n$ で置き換えます。

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\tan (2 (2.46685171 + π n))$ を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 10.2.1.2

$2$ に $2.46685171$ をかけます。

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11

$π$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $π$ を取り出します。

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.2

$`$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.2.1

方程式の両辺から $4.93370342$ を引きます。

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.2.2

方程式の両辺から $2 π n$ を引きます。

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.3

方程式を $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ として書き換えます。

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.4

$`$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.4.1

方程式の両辺から $4.93370342$ を引きます。

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.4.2

方程式の両辺から $2 π n$ を引きます。

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 11.5

方程式を $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ として書き換えます。

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

ステップ 12

$n$ について方程式を解きます。

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ステップ 12.1

方程式を $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ として書き換えます。

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

ステップ 12.2

$2.46685171 + 0 \cdot n$ を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$0$ に $n$ をかけます。

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

ステップ 12.2.2

$2.46685171$ と $0$ をたし算します。

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

ステップ 12.3

$2.46685171 = x$ を書き換えると $x$ が左辺になります。

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

ステップ 12.4

変数 $n$ は約分されました。

すべての実数

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

すべての実数

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

ステップ 13

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 13.1

方程式を $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ として書き換えます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

ステップ 13.2

$\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ を簡約します。

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ステップ 13.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 13.2.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1

$a$ を移動させます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.2.1

$n$ を移動させます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.3

指数を足して $l$ に $l$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.3.1

$l$ を移動させます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.3.2

$l$ に $l$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.4

指数を足して $l^{2}$ に $l$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.4.1

$l$ を移動させます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.4.2

$l$ に $l^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.4.2.1

$l$ を $1$ 乗します。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

ステップ 13.2.1.5

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.5.1

$r$ を移動させます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

ステップ 13.2.1.5.2

$r$ に $r$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

ステップ 13.2.1.6

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

ステップ 13.2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

ステップ 13.2.1.8

$e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ を掛けます。

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ステップ 13.2.1.8.1

$e$ を $1$ 乗します。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

ステップ 13.2.1.8.2

$e$ を $1$ 乗します。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

ステップ 13.2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

ステップ 13.2.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

ステップ 13.2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10

$0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.10.1

$e^{2}$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.2

$t$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.3

$a^{2}$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.4

$n^{2}$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.5

$l^{3}$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.6

$r^{2}$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

ステップ 13.2.1.10.7

$u$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

ステップ 13.2.1.10.8

$m$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

ステップ 13.2.1.10.9

$b$ に $0$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

ステップ 13.2.1.10.10

$0$ に $s$ をかけます。

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

ステップ 13.2.2

$4.93370342$ と $0$ をたし算します。

$y = \tan (4.93370342)$

微分積分学準備 例

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