微分積分学準備例

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

ステップ 1

$7$ に $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ をかけます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.2

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (x - 0.12216684)$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ は $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ です。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x - 0.12216684$ です。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$1$ から $0.12216684$ を引きます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.5.3

$- 1$ に $- 0.12216684$ をかけます。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.1.5.4

$1$ と $0.12216684$ をたし算します。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

ステップ 2.2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ と $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

微分積分学準備 例

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