微分積分学準備例

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

ステップ 2

$- 6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{- 6 x})$ を展開します。

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

ステップ 3

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ の各項を $- 6 \ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ の各項を $- 6 \ln (7)$ で割ります。

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

ステップ 3.2.2

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

ステップ 4.2

左辺を展開します。

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ステップ 4.2.1

$y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{y})$ を展開します。

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

ステップ 4.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

ステップ 4.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (7)$ を簡約します。

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

ステップ 5.1.2

$7$ を $6$ 乗します。

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

微分積分学準備 例

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