微分積分学準備例

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15))$ , $b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 1

約分します。

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15)), b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (\cos (15) + i \sin (15))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$a = 3 (\cos (45 - 30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.2

否定を分割します。

$a = 3 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$a = 3 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.2

否定を分割します。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.3

角の差の公式を当てはめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.1.3

$i$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 2.1.2.2

$3$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 (\cos (10) + i \sin (10))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\cos (10)$ の値を求めます。

$b = 2 (0.98480775 + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.1.1.2

$\sin (10)$ の値を求めます。

$b = 2 (0.98480775 + i \cdot 0.17364817)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.1.1.3

$0.17364817$ を $i$ の左に移動させます。

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$b = 2 \cdot 0.98480775 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.1.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$2$ に $0.98480775$ をかけます。

$b = 1.9696155 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.1.2.2.2

$0.17364817$ に $2$ をかけます。

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

微分積分学準備 例

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