微分積分学準備例

$w + x - y + z = - 3$ , $- 4 w - x + y - z = 6$ , $- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 1

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$w - y + z = - 3 - x$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$w + z = - 3 - x + y$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$w = - 3 - x + y - z$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4 (- 3 - x + y - z) - x + y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot - 3 - 4 (- x) - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$12 - 4 (- x) - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$12 + 4 x - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.1.2.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$4 x$ から $x$ を引きます。

$12 + 3 x - 4 y + 4 z + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.2.2

$- 4 y$ と $y$ をたし算します。

$12 + 3 x - 3 y + 4 z - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.1.2.3

$4 z$ から $z$ を引きます。

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$3 x - 3 y + 3 z = 6 - 12$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$3 x + 3 z = 6 - 12 + 3 y$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$3 x = 6 - 12 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.4

$6$ から $12$ を引きます。

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = - 2 + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + y + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.3.1

$3$ を $- 3 z$ で因数分解します。

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3 (1)}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3 \cdot 1}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = - 2 + y + \frac{- z}{1}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 2.3.3.1.3.2.4

$- z$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

ステップ 3

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- (- 3 - (- 2 + y - z) + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.1.2.2

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (- 3 + 2 - y + 1 z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.1.2.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.2

$- 3 + 2 - y + z + y - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$- (- 3 + 2 + z + 0 - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.2.2

$- 3 + 2 + z$ と $0$ をたし算します。

$- (- 3 + 2 + z - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.2.3

$z$ から $z$ を引きます。

$- (- 3 + 2 + 0) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.2.4

$- 3 + 2$ と $0$ をたし算します。

$- (- 3 + 2) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.5

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \cdot - 2 + 2 y + 2 (- z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$1 - 4 + 2 y + 2 (- z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.1.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$- 2 z$ と $2 z$ をたし算します。

$1 - 4 + 2 y + y + 0 = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.2.1.2

$1 - 4 + 2 y + y$ と $0$ をたし算します。

$1 - 4 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$- 3 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.1.2.3

$2 y$ と $y$ をたし算します。

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 y = 3 + 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 y = 6$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$3 y = 6$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.3

$3 y = 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3 y = 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 4

$y$ の計算値を $x$ の方程式に代入に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

括弧を削除します。

$x = - 2 + 2 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - 2 + 2 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2 + 2 - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$x = 0 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 4.2.1.2

$0$ から $z$ を引きます。

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

ステップ 5

$x, y$ の計算値を $w$ の方程式に代入に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

括弧を削除します。

$w = - 3 - (- z) + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - (- z) + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 3 - (- z) + 2 - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- (- z)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$w = - 3 + 1 z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$z$ に $1$ をかけます。

$w = - 3 + z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 + z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2

$- 3 + z + 2 - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$z$ から $z$ を引きます。

$w = - 3 + 0 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$w = - 3 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

微分積分学準備 例

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