微分積分学準備例

$2 x + 3 y - z = 1$ , $3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x - z = 1 - 3 y$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$2 x = 1 - 3 y + z$

$3 x + 5 y + z = 2$

$2 x = 1 - 3 y + z$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1.2

$2 x = 1 - 3 y + z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 1 - 3 y + z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 5 y + z = 2$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 5 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.2

$3 (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 3 \frac{3 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.2.2

$- 3$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.2.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.3

$3$ と $\frac{z}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 5 y + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.2

$5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{9 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.3

$5 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 2}{2} + z = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$z + \frac{3 + 3 z - 9 y + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.6

$2$ に $5$ をかけます。

$z + \frac{3 + 3 z - 9 y + 10 y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.7

$- 9 y$ と $10 y$ をたし算します。

$z + \frac{3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.8

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 2 + 3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot z + 3 + 3 z + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.10.2

$2 z$ と $3 z$ をたし算します。

$\frac{5 z + 3 + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 3 + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 3 + y}{2} = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{5 z + 3 + y}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{5 z + 3 + y}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z + 3 + y}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$5 z + 3 + y = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z + 3 + y = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$3$ を移動させます。

$5 z + y + 3 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$5 z$ と $y$ を並べ替えます。

$y + 5 z + 3 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 3 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 3 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 3 = 2 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y + 5 z + 3 = 4$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 3 = 4$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 3 = 4$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$y + 3 = 4 - 5 z$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = 4 - 5 z - 3$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.3

$4$ から $3$ を引きます。

$y = - 5 z + 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 5 z + 1)}{2} + \frac{z}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - 3 (- 5 z + 1) + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - 3 (- 5 z) - 3 \cdot 1 + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.2.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{1 + 15 z - 3 \cdot 1 + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.2.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 15 z - 3 + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

$x = \frac{1 + 15 z - 3 + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$1$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{15 z - 2 + z}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.2

$15 z$ と $z$ をたし算します。

$x = \frac{16 z - 2}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3

$16 z - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

$2$ を $16 z$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (8 z) - 2}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (8 z) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.3

$2$ を $2 (8 z) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (8 z - 1)}{2}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (8 z - 1)}{2 (1)}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (8 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8 z - 1}{1}$

$y = - 5 z + 1$

ステップ 3.1.3.3.4.4

$8 z - 1$ を $1$ で割ります。

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

$x = 8 z - 1$

$y = - 5 z + 1$

微分積分学準備 例

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