微分積分学準備例

$\sin (x) = \frac{15}{17}$ , $\cos (2 x) = y$

Step 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arcsin (\frac{15}{17})$ の値を求めます。

$x = 1.080839$

Step 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Step 4

$x$ について解きます。

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括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 1.080839$

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 1.080839$

$3.14159265$ から $1.080839$ を引きます。

$x = 2.06075365$

Step 5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

Step 6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.080839 + 2 π n, 2.06075365 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 7

$1.080839$ と $2 π n$ を並べ替えます。

$x = 2 π n + 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Step 8

$n$ について方程式を解きます。

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各項を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$(2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$2$ に $2.06075365$ をかけます。

$(4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$2$ に $2$ をかけます。

$(4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

分配則を当てはめます。

$4.1215073 n + 4 π n \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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$n$ を移動させます。

$4.1215073 n + 4 π (n \cdot n) + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$n$ に $n$ をかけます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

各項を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$2$ に $2.06075365$ をかけます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$2$ に $2$ をかけます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

分配則を当てはめます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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$n$ を移動させます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.06075365 + 2 π n$

$n$ に $n$ をかけます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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方程式の両辺から $4.1215073 n$ を引きます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n = 1.080839 + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

方程式の両辺から $4 π n^{2}$ を引きます。

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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$4.1215073 n$ から $4.1215073 n$ を引きます。

$0 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$4 π n^{2}$ から $4 π n^{2}$ を引きます。

$0 n + 0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n$ と $0$ をたし算します。

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0$ に $n$ をかけます。

$0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0$ と $1.080839$ をたし算します。

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$2.06075365 + 2 π n$

常に真

$2.06075365 + 2 π n$

Step 9

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

常に真

$2.06075365 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

微分積分学準備 例

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