微分積分学準備例

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

ステップ 1

1番目の不等式を簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3

$3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.3.1

$3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 1 = 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3.2

$x$ について $3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.4

最終解は $x (3 x + 1) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{3}$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.6.1

区間 $x < - \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.1.1

区間 $x < - \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.1.3

左辺 $24$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.2

区間 $- \frac{1}{3} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.2.1

区間 $- \frac{1}{3} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.17$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.17$ で置き換えます。

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.2.3

左辺 $- 0.0833$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.3.3

左辺 $14$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真または $x - 2 < 100$

ステップ 1.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{3}$ 真

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真または $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ 真

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真または $x - 2 < 100$

ステップ 1.7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{1}{3}$ または $x > 0$ または $x - 2 < 100$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < - \frac{1}{3}$ または $x > 0$ または $x < 100 + 2$

ステップ 2.2

$100$ と $2$ をたし算します。

$x < - \frac{1}{3}$ または $x > 0$ または $x < 102$

ステップ 3

和集合は各区間に含まれる要素からなります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例