微分積分学準備例

$n^{3} = - 75$ , $n^{6} = - 9375$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{- 75}$

$n^{6} = - 9375$

ステップ 2

$\sqrt[3]{- 75}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 75$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 75$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 75$ を $- 1 (75)$ に書き換えます。

$n = \sqrt[3]{- 1 \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$n = - 1 \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

ステップ 2.3

$- 1 \sqrt[3]{75}$ を $- \sqrt[3]{75}$ に書き換えます。

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[6]{- 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[6]{- 9375}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 9375$ を $i^{6} \cdot 9375$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 9375$ を $- 1 (9375)$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt[6]{- 1 \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $i^{6}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n = i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n = - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

ステップ 6

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(n - (- \sqrt[3]{75})) (n - (i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) (n - (- i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) = 0$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$n + \sqrt[3]{75}$ に行列の各要素を掛けます。

$((n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375})$ を展開します。

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ステップ 7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$(n (n - i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.1.2

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$n$ に $n$ をかけます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2

$\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{75}$ を $75^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$75^{\frac{1}{3}}$ を $75^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2.1.3

$75^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{75^{2}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2.3

$75$ を $2$ 乗します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.2.4

$5625$ に $9375$ をかけます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{52734375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.3

$52734375$ を $5^{6} \cdot 3375$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.1

$15625$ を $52734375$ で因数分解します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{15625 (3375)}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.3.2

$15625$ を $5^{6}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{3375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.5

$3375$ を $15^{3}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{15^{3}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.6

$\sqrt[6]{15^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{15}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.2.8

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.3

分配則を当てはめます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4

$\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{75}$ を $75^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4.1.2

$75^{\frac{1}{3}}$ を $75^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4.1.3

$75^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{75^{2}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4.3

$75$ を $2$ 乗します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.4.4

$5625$ に $9375$ をかけます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{52734375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$52734375$ を $5^{6} \cdot 3375$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.1

$15625$ を $52734375$ で因数分解します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{15625 (3375)}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.1.2

$15625$ を $5^{6}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{3375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.3

$3375$ を $15^{3}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{15^{3}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.4

$\sqrt[6]{15^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ に書き換えます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{15})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.5.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

ステップ 7.2.6

$n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}$ の因数を並べ替えます。

$(n^{2} - n i \sqrt[6]{9375} + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, - n i \sqrt[6]{9375} - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例