微分積分学準備例

$0.7 t - 0.4 t^{2} = 16$ , $0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$0.7 t - 0.4 t^{2} - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2

$- 0.1$ を $0.7 t - 0.4 t^{2} - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.7 t$ と $- 0.4 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 0.4 t^{2} + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2.2

$- 0.1$ を $- 0.4 t^{2}$ で因数分解します。

$- 0.1 (4 t^{2}) + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2.3

$- 0.1$ を $0.7 t$ で因数分解します。

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2.4

$- 0.1$ を $- 16$ で因数分解します。

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2.5

$- 0.1$ を $- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t)$ で因数分解します。

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 2.6

$- 0.1$ を $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 (160)$ で因数分解します。

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 3

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ の各項を $- 0.1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ の各項を $- 0.1$ で割ります。

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 0.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 3.2.1.2

$4 t^{2} - 7 t + 160$ を $1$ で割ります。

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$0$ を $- 0.1$ で割ります。

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 160$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 160)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 160$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $160$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.3

$49$ から $2560$ を引きます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.4

$- 2511$ を $- 1 (2511)$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (2511)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.7

$2511$ を $9^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$81$ を $2511$ で因数分解します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 160$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $160$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.3

$49$ から $2560$ を引きます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.4

$- 2511$ を $- 1 (2511)$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (2511)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.7

$2511$ を $9^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$81$ を $2511$ で因数分解します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 160$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.2.2

$- 16$ に $160$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.3

$49$ から $2560$ を引きます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.4

$- 2511$ を $- 1 (2511)$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (2511)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.7

$2511$ を $9^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

$81$ を $2511$ で因数分解します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

ステップ 10

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$0.4 t + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$0.1$ を $0.4 t + 0.7 t^{2} - 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$0.1$ を $0.4 t$ で因数分解します。

$0.1 (4 t) + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11.1.2

$0.1$ を $0.7 t^{2}$ で因数分解します。

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11.1.3

$0.1$ を $- 64$ で因数分解します。

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11.1.4

$0.1$ を $0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2})$ で因数分解します。

$0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11.1.5

$0.1$ を $0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640)$ で因数分解します。

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 11.2

項を並べ替えます。

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 12

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ の各項を $0.1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ の各項を $0.1$ で割ります。

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$0.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 12.2.1.2

$7 t^{2} + 4 t - 640$ を $1$ で割ります。

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$0$ を $0.1$ で割ります。

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 13

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 14

$a = 7$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 640$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 640)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.2.2

$- 28$ に $- 640$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.3

$16$ と $17920$ をたし算します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.4

$17936$ を $4^{2} \cdot 1121$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.4.1

$16$ を $17936$ で因数分解します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.2

$2$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 15.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ を簡約します。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.2.2

$- 28$ に $- 640$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.3

$16$ と $17920$ をたし算します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.4

$17936$ を $4^{2} \cdot 1121$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.4.1

$16$ を $17936$ で因数分解します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.2

$2$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ を簡約します。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{- 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.6

$- 1$ を $2 \sqrt{1121}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{1121})$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 16.8

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.2.2

$- 28$ に $- 640$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.3

$16$ と $17920$ をたし算します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.4

$17936$ を $4^{2} \cdot 1121$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.4.1

$16$ を $17936$ で因数分解します。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.2

$2$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ を簡約します。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{- 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{1121}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (2 \sqrt{1121})$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 (2 + 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 17.8

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 18

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 19

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(t - (\frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7})) = 0$

ステップ 20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$t$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$(t \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

$t$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$(\frac{t \cdot 8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.2.2

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{t \cdot 8 - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.3.1

$8$ を $t$ の左に移動させます。

$(\frac{8 \cdot t - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.3.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{8 t - 1 \cdot 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.3.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$(\frac{8 t - 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.3.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{8 t - 7 - 9 (i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.3.5

項を並べ替えます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.4

$t$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1

$t$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.5.2

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8 + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1

$8$ を $t$ の左に移動させます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{8 \cdot t + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.6.2

項を並べ替えます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.7

$t$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.8.1

$t$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.8.2

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7 + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

ステップ 20.9

$7$ を $t$ の左に移動させます。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{7 t + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例