微分積分学準備例

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

ステップ 3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$x = 3$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

ステップ 4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

$x = 3$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$x = 3$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6

最終解は $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

ステップ 7

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

ステップ 8.1.2

$- 3$ を $(x + 4, - 3, 3)$ の左に移動させます。

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 3$ に行列の各要素を掛けます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

ステップ 8.2.2

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

分配則を当てはめます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

ステップ 8.2.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

ステップ 8.2.2.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

ステップ 8.2.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

ステップ 8.3

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ の因数を並べ替えます。

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

微分積分学準備 例

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