微分積分学準備例

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ の値を求めます。

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 4.3

$3.14159265$ から $0.20343074$ を引きます。

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 5

$\sin (t)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$\sin (t)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

ステップ 7

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\sin^{2} (t)$ を $1 - \cos^{2} (t)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

ステップ 8

$1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 8.1

$- \cos^{2} (t)$ と $\cos^{2} (t)$ をたし算します。

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

ステップ 8.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

ステップ 9

方程式は常に真です。

すべての実数

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

ステップ 10

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 11.1.1

分配則を当てはめます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

ステップ 11.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- e^{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 11.2.2.1

分配則を当てはめます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.2

簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.1

$- e^{2} \cdot - 0.20343074$ を掛けます。

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ステップ 11.2.2.2.1.1

$- 0.20343074$ に $- 1$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.2.1.2

$0.20343074$ に $e^{2}$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.3

分配則を当てはめます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.4

$- e^{2} \cdot 2.93816191$ を掛けます。

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ステップ 11.2.2.4.1

$2.93816191$ に $- 1$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.4.2

$- 2.93816191$ に $e^{2}$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.2.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

ステップ 11.3

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ の因数を並べ替えます。

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$

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