微分積分学準備例

$- 6 x + b y = - 14$ , $15 x + 20 y = 13$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $b y$ を引きます。

$- 6 x = - 14 - b y$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2

$- 6 x = - 14 - b y$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6 x = - 14 - b y$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 14$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$3 (5) (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (5 (\frac{7}{3})) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $7$ をかけます。

$35 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$35 + 3 (5) (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.4.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.4.3

共通因数を約分します。

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.4.4

式を書き換えます。

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.1.5

$5$ と $\frac{b y}{2}$ をまとめます。

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = 13 - 35$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.2.2

$13$ から $35$ を引きます。

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.3

$5 y$ を $\frac{5 b y}{2} + 20 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5 y$ を $\frac{5 b y}{2}$ で因数分解します。

$5 y (\frac{b}{2}) + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.3.2

$5 y$ を $20 y$ で因数分解します。

$5 y (\frac{b}{2}) + 5 y (4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.3.3

$5 y$ を $5 y \frac{b}{2} + 5 y (4)$ で因数分解します。

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ の各項を $5 (\frac{b}{2} + 4)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ の各項を $5 (\frac{b}{2} + 4)$ で割ります。

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.2.2

$\frac{b}{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.1.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.2

$5$ と $\frac{b + 8}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 22}{\frac{5 (b + 8)}{2}}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.4

$- 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.4.1

$- 22$ と $\frac{2}{5 (b + 8)}$ をまとめます。

$y = \frac{- 22 \cdot 2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.4.2

$- 22$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 2.4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$b$ と $\frac{44}{5 (b + 8)}$ をまとめます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{b \cdot 44}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.2

$44$ を $b$ の左に移動させます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{44 b}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7}{3} - \frac{44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- \frac{44 b}{5 (b + 8)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ を $- 44 b$ で因数分解します。

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.4.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 (3)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.4.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.4.5

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.5

$\frac{- 22 b}{5 (b + 8)}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8) \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

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