微分積分学準備例

$a x + b y = 1$ , $b x + a y = 1$

Step 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $b y$ を引きます。

$a x = 1 - b y$

$b x + a y = 1$

$a x = 1 - b y$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$a x = 1 - b y$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Step 2

$b$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$b (\frac{1}{a}) + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{b}{a} + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{b}{a} - b \frac{b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- b \frac{b y}{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{b y}{a}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{b}{a} - \frac{b y b}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b}{a} - \frac{b^{1 + 1} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

$1$ 各数値の素因数を記入してください。

$2$ 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a^{1}, a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ の各項に $a$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ の各項に $a$ を掛けます。

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を書き換えます。

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{b^{2} y}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

共通因数を約分します。

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を書き換えます。

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ を移動させます。

$b - b^{2} y + a \cdot a y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a$ に $a$ をかけます。

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ に $1$ をかけます。

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$b - b^{2} y + a^{2} y - a = 0$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a = - y$ 、 $b = 1$ 、および $c = a^{2} y - a$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (a^{2} y - a))}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1のすべての数の累乗は1です。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分配則を当てはめます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ を移動させます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$y$ に $y$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

項を並べ替えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4 y^{2} a^{2}$ を ${(2 y a)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

多項式を書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a = 1$ と $b = 2 y a$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ を簡約します。

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1のすべての数の累乗は1です。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分配則を当てはめます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ を移動させます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$y$ に $y$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

項を並べ替えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4 y^{2} a^{2}$ を ${(2 y a)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

多項式を書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a = 1$ と $b = 2 y a$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ を簡約します。

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$b = \frac{1 + 1 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{2 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ を $2 - 2 y a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (1) - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ を $- 2 y a$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (1) + 2 (- y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ を $2 (1) + 2 (- y a)$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を書き換えます。

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1のすべての数の累乗は1です。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分配則を当てはめます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ を移動させます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$y$ に $y$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

項を並べ替えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$4 y^{2} a^{2}$ を ${(2 y a)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

多項式を書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a = 1$ と $b = 2 y a$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ を簡約します。

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$b = \frac{1 - (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$b = \frac{1 - 1 \cdot 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 - 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 - 1 + 2 (y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$1$ から $1$ を引きます。

$b = \frac{0 + 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$0$ と $2 y a$ をたし算します。

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

式を書き換えます。

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$a$ を $1$ で割ります。

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Step 3

$a (\frac{1}{a} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$- \frac{1 - y a}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{1}{a}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$a (\frac{y}{a y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$\frac{1 - y a}{y}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{y a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$y a$ の因数を並べ替えます。

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

公分母の分子をまとめます。

$a (\frac{y - (1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$a (\frac{y + (- 1 \cdot 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a (\frac{y + (- 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$- (- y a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a (\frac{y + (- 1 + 1 (y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$y$ に $1$ をかけます。

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

分配則を当てはめます。

$a (\frac{y - 1 a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$a (\frac{y - a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ を移動させます。

$a (\frac{y - a + y (a \cdot a)}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a$ に $a$ をかけます。

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

式を書き換えます。

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y$ の因数を並べ替えます。

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Step 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{1 - 1 \cdot a}{1}, a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$1 - 1 \cdot a$ を $1$ で割ります。

$b = 1 - 1 \cdot a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

Step 5

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Step 6

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$a (\frac{y - a + a^{2} y}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$- a$ を移動させます。

$a (\frac{y + a^{2} y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$y$ と $a^{2} y$ を並べ替えます。

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$y$ を移動させます。

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - 1 a y}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$1$ と $- 1 a y$ を並べ替えます。

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例