微分積分学準備例

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1

1番目の不等式を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{2} > y$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.3

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{y}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.4

$| x | > \sqrt{y}$ を区分で書きます。

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ステップ 1.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > \sqrt{y}$

ステップ 1.4.3

$x > \sqrt{y}$ の定義域を求め、 $x \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 1.4.3.1

$x > \sqrt{y}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.4.3.1.1

$\sqrt{y}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 1.4.3.2

$x \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.5

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > \sqrt{y}$

ステップ 1.4.6

$- x > \sqrt{y}$ の定義域を求め、 $x < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 1.4.6.1

$- x > \sqrt{y}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.4.6.1.1

$\sqrt{y}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 1.4.6.2

$x < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 1.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5

$x \geq 0$ のとき、 $x > \sqrt{y}$ を解きます。

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ステップ 1.5.1

$y$ について $x > \sqrt{y}$ を解きます。

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ステップ 1.5.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\sqrt{y} < x$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.3

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.1.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.1.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.1.3.2.1.2

簡約します。

$y < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.5.2

$y < x^{2}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 1.6

解の和集合を求めます。

$0 \leq x < x^{2}$ と $6 x - 5 y < 30$

ステップ 2

2番目の不等式を簡約します。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $5 y$ を足します。

$0 \leq x < x^{2}$ と $6 x < 30 + 5 y$

ステップ 2.2

$6 x < 30 + 5 y$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6 x < 30 + 5 y$ の各項を $6$ で割ります。

$0 \leq x < x^{2}$ と $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$0 \leq x < x^{2}$ と $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$0 \leq x < x^{2}$ と $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$30$ を $6$ で割ります。

$0 \leq x < x^{2}$ と $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例