微分積分学準備例

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$ , $y = t - \frac{3}{4}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$

ステップ 2

方程式を $- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$ として書き換えます。

$- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$

ステップ 3

$t$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{t}{2} + \frac{2}{3} = x$

ステップ 4

方程式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$- \frac{t}{2} = x - \frac{2}{3}$

ステップ 5

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{t}{2}) = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2 (- \frac{t}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.1

$- \frac{t}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 6.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.1.1.2.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 2 (x - \frac{2}{3})$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$t = - 2 x - 2 (- \frac{2}{3})$

ステップ 6.2.1.2

$- 2 (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$t = - 2 x + 2 (\frac{2}{3})$

ステップ 6.2.1.2.2

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$t = - 2 x + \frac{2 \cdot 2}{3}$

ステップ 6.2.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$t = - 2 x + \frac{4}{3}$

ステップ 7

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

ステップ 8

括弧を削除します。

$y = - 2 x + \frac{4}{3} - \frac{3}{4}$

ステップ 9

括弧を削除します。

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

ステップ 10

$(- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$ を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{4}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 10.2

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 10.3.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10.3.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 10.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{16 - 3 \cdot 3}{12}$

ステップ 10.5.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{16 - 9}{12}$

ステップ 10.5.3

$16$ から $9$ を引きます。

$y = - 2 x + \frac{7}{12}$

微分積分学準備 例

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