微分積分学準備例

$x = \sqrt{t}$ , $y = \sqrt{9 - t}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = \sqrt{t}$

ステップ 2

方程式を $\sqrt{t} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{t} = x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$t = x^{2}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = \sqrt{9 - (x^{2})}$

ステップ 6

$\sqrt{9 - (x^{2})}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例