微分積分学準備例

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = \sqrt{t^{3}}$

ステップ 2

方程式を $\sqrt{t^{3}} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{t^{3}} = x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t^{3}}$ を $t^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{3} = x^{2}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 6

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

ステップ 7

括弧を削除します。

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 8.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 8.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

ステップ 8.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

ステップ 8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = x \sqrt[3]{x}$

微分積分学準備 例

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