微分積分学準備例

$x = 6 t + 1$ , $y = 36 t^{2}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 6 t + 1$

ステップ 2

方程式を $6 t + 1 = x$ として書き換えます。

$6 t + 1 = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 t = x - 1$

ステップ 4

$6 t = x - 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$6 t = x - 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 6

$36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

${(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ を $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ に書き換えます。

$y = 36 ((\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 36 (\frac{x}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.1.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{x}{6}$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x \cdot x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = 36 (\frac{x^{1} x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$y = 36 (\frac{x^{1} x^{1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 36 (\frac{x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.2

$\frac{x}{6} (- \frac{1}{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.2.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.2.2

$6$ に $6$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.3

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.3.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.3.2

$6$ に $6$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

ステップ 6.3.1.4

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6})$

ステップ 6.3.1.4.2

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6})$

ステップ 6.3.1.4.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6 \cdot 6})$

ステップ 6.3.1.4.4

$6$ に $6$ をかけます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.3.2

$- \frac{x}{36}$ から $\frac{x}{36}$ を引きます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 2 \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 (- 1) \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.4.1.2

$2$ を $36$ で因数分解します。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.4.1.3

共通因数を約分します。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.4.1.4

式を書き換えます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 1 \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.4.2

$- 1 \frac{x}{18}$ を $- \frac{x}{18}$ に書き換えます。

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6

簡約します。

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ステップ 6.6.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1.1

共通因数を約分します。

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.1.2

式を書き換えます。

$y = x^{2} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.2

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.2.1

$- \frac{x}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = x^{2} + 36 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.2.2

$18$ を $36$ で因数分解します。

$y = x^{2} + 18 (2) \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.2.3

共通因数を約分します。

$y = x^{2} + 18 \cdot 2 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.2.4

式を書き換えます。

$y = x^{2} + 2 (- x) + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.4

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = x^{2} - 2 x + 1$

微分積分学準備 例

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