微分積分学準備例

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1

1番目の不等式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から ${(y - 1)}^{2}$ を引きます。

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y - 1$ です。

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.3.1

$4$ から $1$ を引きます。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2.1.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.3.2.1.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.4

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 5 \geq 0$

ステップ 1.4.2

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x \geq 5$

ステップ 1.4.3

$x - 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

ステップ 1.4.4

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の定義域を求め、 $x \geq 5$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.1

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1

$(y + 3) (- y + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (- y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.1.5

$3$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.1.2.2

$5 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.3.1

$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.1.3

$15$ を $- 1 (- 15)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 1.4.4.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 1.4.4.1.2.6

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.6.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 1.4.4.1.2.7

最終解は $- (y - 5) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 3$

ステップ 1.4.4.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

ステップ 1.4.4.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.9.1

区間 $y < - 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.9.1.1

区間 $y < - 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 6$

ステップ 1.4.4.1.2.9.1.2

$y$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.9.1.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.4.4.1.2.9.2

区間 $- 3 < y < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.9.2.1

区間 $- 3 < y < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 1.4.4.1.2.9.2.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.9.2.3

左辺 $15$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.4.4.1.2.9.3

区間 $y > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.2.9.3.1

区間 $y > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 8$

ステップ 1.4.4.1.2.9.3.2

$y$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.4.1.2.9.3.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.4.4.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < - 3$ 偽

$- 3 < y < 5$ 真

$y > 5$ 偽

$y < - 3$ 偽

$- 3 < y < 5$ 真

$y > 5$ 偽

ステップ 1.4.4.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 3 \leq y \leq 5$

ステップ 1.4.4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 3, 5]$

ステップ 1.4.4.2

$x \geq 5$ と $[- 3, 5]$ の交点を求めます。

$x = 5$

ステップ 1.4.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 5 < 0$

ステップ 1.4.6

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x < 5$

ステップ 1.4.7

$x - 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

ステップ 1.4.8

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の定義域を求め、 $x < 5$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.1

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1

$(y + 3) (- y + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (- y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.1.5

$3$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.1.2.2

$5 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.3.1

$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.1.3

$15$ を $- 1 (- 15)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 1.4.8.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 1.4.8.1.2.6

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.6.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 1.4.8.1.2.7

最終解は $- (y - 5) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 3$

ステップ 1.4.8.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

ステップ 1.4.8.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.9.1

区間 $y < - 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.9.1.1

区間 $y < - 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 6$

ステップ 1.4.8.1.2.9.1.2

$y$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.9.1.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.4.8.1.2.9.2

区間 $- 3 < y < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.9.2.1

区間 $- 3 < y < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 1.4.8.1.2.9.2.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.9.2.3

左辺 $15$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.4.8.1.2.9.3

区間 $y > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.2.9.3.1

区間 $y > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 8$

ステップ 1.4.8.1.2.9.3.2

$y$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

ステップ 1.4.8.1.2.9.3.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.4.8.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < - 3$ 偽

$- 3 < y < 5$ 真

$y > 5$ 偽

$y < - 3$ 偽

$- 3 < y < 5$ 真

$y > 5$ 偽

ステップ 1.4.8.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 3 \leq y \leq 5$

ステップ 1.4.8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 3, 5]$

ステップ 1.4.8.2

$x < 5$ と $[- 3, 5]$ の交点を求めます。

$- 3 \leq x < 5$

ステップ 1.4.9

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.4.10

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.4.10.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5

$x = 5$ のとき、 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$y$ について $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (- y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.1.5

$3$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.3.2

$5 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.2.1.4

簡約します。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.3.1

${(x - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.3.1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1.1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.1.1.2

不等式の両辺に $10 x$ を足します。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.1.1.3

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.1.2

$15$ から $25$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.4

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - x^{2} + 10 x - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.1.4.8

解をまとめます。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.5.2

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と $x = 5$ の交点を求めます。

解なし、および ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6

$- 3 \leq x < 5$ のとき、 $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$y$ について $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ を ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (- y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.1.5

$3$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.3.2

$5 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.2.1.4

簡約します。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1

${(- x + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1.1

${(- x + 5)}^{2}$ を $(- x + 5) (- x + 5)$ に書き換えます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 5) (- x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.1.7

$5$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1.1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.1.1.2

不等式の両辺に $10 x$ を足します。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.1.1.3

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.1.2

$15$ から $25$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.4

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - x^{2} + 10 x - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.4.3

$4$ に $- 10$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ を $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.1.4.8

解をまとめます。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.6.2

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ と $- 3 \leq x < 5$ の交点を求めます。

解なし、および ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

ステップ 1.7

解の和集合を求めます。

解なし、および ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解がありません

ステップ 2

2番目の不等式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から ${(y - 1)}^{2}$ を引きます。

解なし、および ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

解なし、および $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = y - 1$ です。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

ステップ 2.3.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

$6$ から $1$ を引きます。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

ステップ 2.3.2.1.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

ステップ 2.3.2.1.3.4

$6$ と $1$ をたし算します。

解なし、および $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

ステップ 2.4

$| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 5 \geq 0$

ステップ 2.4.2

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x \geq 5$

ステップ 2.4.3

$x - 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

ステップ 2.4.4

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の定義域を求め、 $x \geq 5$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1

$\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1

$(y + 5) (- y + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (- y + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.3

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.5

$5$ に $7$ をかけます。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.2

$7 y$ から $5 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.1

$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 35$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.1.3

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.5

$y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.5.1

$y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$y - 7 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = 7$

ステップ 2.4.4.1.2.6

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.6.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 2.4.4.1.2.7

最終解は $- (y - 7) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 7, - 5$

ステップ 2.4.4.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

ステップ 2.4.4.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.9.1

区間 $y < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.9.1.1

区間 $y < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 8$

ステップ 2.4.4.1.2.9.1.2

$y$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.9.1.3

左辺 $- 45$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.4.4.1.2.9.2

区間 $- 5 < y < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.9.2.1

区間 $- 5 < y < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 2.4.4.1.2.9.2.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.9.2.3

左辺 $35$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.4.4.1.2.9.3

区間 $y > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.9.3.1

区間 $y > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 10$

ステップ 2.4.4.1.2.9.3.2

$y$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.9.3.3

左辺 $- 45$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.4.4.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < 7$ 真

$y > 7$ 偽

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < 7$ 真

$y > 7$ 偽

ステップ 2.4.4.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 \leq y \leq 7$

ステップ 2.4.4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 5, 7]$

ステップ 2.4.4.2

$x \geq 5$ と $[- 5, 7]$ の交点を求めます。

$5 \leq x \leq 7$

ステップ 2.4.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 5 < 0$

ステップ 2.4.6

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x < 5$

ステップ 2.4.7

$x - 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

ステップ 2.4.8

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の定義域を求め、 $x < 5$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.1

$\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1

$(y + 5) (- y + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (- y + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.3

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.5

$5$ に $7$ をかけます。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.2

$7 y$ から $5 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.1

$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 35$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.1.3

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.5

$y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.5.1

$y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$y - 7 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = 7$

ステップ 2.4.8.1.2.6

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.6.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 2.4.8.1.2.7

最終解は $- (y - 7) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 7, - 5$

ステップ 2.4.8.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

ステップ 2.4.8.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.9.1

区間 $y < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.9.1.1

区間 $y < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 8$

ステップ 2.4.8.1.2.9.1.2

$y$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.9.1.3

左辺 $- 45$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.4.8.1.2.9.2

区間 $- 5 < y < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.9.2.1

区間 $- 5 < y < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 2.4.8.1.2.9.2.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.9.2.3

左辺 $35$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.4.8.1.2.9.3

区間 $y > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.9.3.1

区間 $y > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 10$

ステップ 2.4.8.1.2.9.3.2

$y$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.9.3.3

左辺 $- 45$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.4.8.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < 7$ 真

$y > 7$ 偽

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < 7$ 真

$y > 7$ 偽

ステップ 2.4.8.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 \leq y \leq 7$

ステップ 2.4.8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 5, 7]$

ステップ 2.4.8.2

$x < 5$ と $[- 5, 7]$ の交点を求めます。

$- 5 \leq x < 5$

ステップ 2.4.9

区分で書きます。

解なし、および ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

ステップ 2.4.10

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.10.1

分配則を当てはめます。

解なし、および ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

ステップ 2.4.10.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

解なし、および ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

ステップ 2.5

$5 \leq x \leq 7$ のとき、 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ について $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

解なし、および $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

ステップ 2.5.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

解なし、および ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

解なし、および ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

解なし、および ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

解なし、および ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

解なし、および $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (- y + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

解なし、および $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

解なし、および $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.3

$7$ を $y$ の左に移動させます。

解なし、および $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.1.5

$5$ に $7$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.3.2

$7 y$ から $5 y$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.2.1.4

簡約します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

ステップ 2.5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.3.1

${(x - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.3.1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

ステップ 2.5.1.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

ステップ 2.5.1.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

ステップ 2.5.1.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.5.1.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.5.1.3.3.1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.5.1.3.3.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

ステップ 2.5.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

ステップ 2.5.1.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1.1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

ステップ 2.5.1.4.1.1.2

不等式の両辺に $10 x$ を足します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

ステップ 2.5.1.4.1.1.3

不等式の両辺から $25$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

ステップ 2.5.1.4.1.2

$35$ から $25$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

ステップ 2.5.1.4.2

不等式を方程式に変換します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

ステップ 2.5.1.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

解なし、および $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.1.4.4

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - x^{2} + 10 x + 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

解なし、および $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.5.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.1.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.5.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.1.4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

解なし、および $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.1.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.4.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.5.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.1.4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

解なし、および $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.1.4.8

解をまとめます。

解なし、および $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.5.2

$y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ と $5 \leq x \leq 7$ の交点を求めます。

No solution and No solution

ステップ 2.6

$- 5 \leq x < 5$ のとき、 $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$y$ について $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

解なし、および $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

ステップ 2.6.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

解なし、および ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ を ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

解なし、および ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

解なし、および ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

解なし、および ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

解なし、および $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (- y + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

解なし、および $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

解なし、および $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.3

$7$ を $y$ の左に移動させます。

解なし、および $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.1.5

$5$ に $7$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.3.2

$7 y$ から $5 y$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.2.1.4

簡約します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

ステップ 2.6.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1

${(- x + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1.1

${(- x + 5)}^{2}$ を $(- x + 5) (- x + 5)$ に書き換えます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

ステップ 2.6.1.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 5) (- x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

ステップ 2.6.1.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

ステップ 2.6.1.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.1.7

$5$ に $5$ をかけます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

ステップ 2.6.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

ステップ 2.6.1.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1.1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

ステップ 2.6.1.4.1.1.2

不等式の両辺に $10 x$ を足します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

ステップ 2.6.1.4.1.1.3

不等式の両辺から $25$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

ステップ 2.6.1.4.1.2

$35$ から $25$ を引きます。

解なし、および $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

ステップ 2.6.1.4.2

不等式を方程式に変換します。

解なし、および $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

ステップ 2.6.1.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

解なし、および $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6.1.4.4

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - x^{2} + 10 x + 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

解なし、および $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.6.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.1.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.6.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.1.4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

解なし、および $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.1.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.5

$4$ と $40$ をたし算します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1.2

$4$ を $40 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1.3

$4$ を $44$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ を $- 1$ プラス $11$ に書き換える

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.7.2

括弧を付けます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

解なし、および $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

ステップ 2.6.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ を簡約します。

解なし、および $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.1.4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

解なし、および $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.1.4.8

解をまとめます。

解なし、および $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

ステップ 2.6.2

$y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ と $- 5 \leq x < 5$ の交点を求めます。

No solution and No solution

ステップ 2.7

解の和集合を求めます。

No solution and No solution

解がありません

微分積分学準備 例

微分積分学準備例