微分積分学準備例

$x (t) = 1 + 3 t$ , $y (t) = \ln (t + 1)$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 1 + 3 t$

ステップ 2

方程式を $1 + 3 t = x$ として書き換えます。

$1 + 3 t = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 t = x - 1$

ステップ 4

$3 t = x - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 t = x - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = \ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$

ステップ 6

括弧を削除します。

$y = \ln (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 1)$

ステップ 7

括弧を削除します。

$y = \ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$

ステップ 8

$\ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \ln (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{- 1 + 3}{3})$

ステップ 8.3

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$