微分積分学準備例

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = \tan (t)$

ステップ 2

方程式を $\tan (t) = x$ として書き換えます。

$\tan (t) = x$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $t$ を取り出します。

$t = \arctan (x)$

ステップ 4

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

ステップ 5

括弧を削除します。

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

ステップ 6

$\sec^{2} (\arctan (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

交点 $(1, x)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, x)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (x))$ は $\sqrt{1 + x^{2}}$ です。

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

ステップ 6.2

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

共通因数を約分します。

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.2.4.2

式を書き換えます。

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

ステップ 6.2.5

簡約します。

$y = 1 + x^{2}$

ステップ 6.3

$1$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = x^{2} + 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例