微分積分学準備例

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 7 - \sin (t)$

ステップ 2

方程式を $7 - \sin (t) = x$ として書き換えます。

$7 - \sin (t) = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- \sin (t) = x - 7$

ステップ 4

$- \sin (t) = x - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \sin (t) = x - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\sin (t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$t = \arcsin (- x + 7)$

ステップ 6

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

ステップ 7

括弧を削除します。

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

ステップ 8

$4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

ステップ 8.1.2

分配則を当てはめます。

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

ステップ 8.1.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

ステップ 8.1.4

$- 4$ に $7$ をかけます。

$y = 4 + 4 x - 28$

$y = 4 + 4 x - 28$

ステップ 8.2

$4$ から $28$ を引きます。

$y = 4 x - 24$

$y = 4 x - 24$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$