微分積分学準備例

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = - 4 e^{t}$

ステップ 2

方程式を $- 4 e^{t} = x$ として書き換えます。

$- 4 e^{t} = x$

ステップ 3

$- 4 e^{t} = x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4 e^{t} = x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{t}$ を $1$ で割ります。

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{t})$ を展開します。

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

ステップ 5.3

$t$ に $1$ をかけます。

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

ステップ 6

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

ステップ 7

$- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

ステップ 7.3

$3 (- \frac{4}{x})$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

ステップ 7.3.2

$- 3$ と $\frac{4}{x}$ をまとめます。

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

ステップ 7.3.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{- 12}{x}$

$y = - \frac{- 12}{x}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{12}{x}$

ステップ 7.5

$- - \frac{12}{x}$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{12}{x}$

ステップ 7.5.2

$\frac{12}{x}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{12}{x}$

$y = \frac{12}{x}$

$y = \frac{12}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$