微分積分学準備例

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 1 + \frac{1}{t}$

ステップ 2

方程式を $1 + \frac{1}{t} = x$ として書き換えます。

$1 + \frac{1}{t} = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{t} = x - 1$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t, 1, 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

$t$

ステップ 5

$\frac{1}{t} = x - 1$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{t} = x - 1$ の各項に $t$ を掛けます。

$\frac{1}{t} t = x t - t$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{t} t = x t - t$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

ステップ 6

方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x t - t = 1$ として書き換えます。

$x t - t = 1$

ステップ 6.2

$t$ を $x t - t$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$t$ を $x t$ で因数分解します。

$t x - t = 1$

ステップ 6.2.2

$t$ を $- t$ で因数分解します。

$t x + t \cdot - 1 = 1$

ステップ 6.2.3

$t$ を $t x + t \cdot - 1$ で因数分解します。

$t (x - 1) = 1$

$t (x - 1) = 1$

ステップ 6.3

$t (x - 1) = 1$ の各項を $x - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$t (x - 1) = 1$ の各項を $x - 1$ で割ります。

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

ステップ 6.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

ステップ 7

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

ステップ 8

$1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = 1 - (1 (x - 1))$

ステップ 8.1.2

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$y = 1 - (x - 1)$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$y = 1 - x - - 1$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 - x + 1$

$y = 1 - x + 1$

ステップ 8.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - x + 2$

$y = - x + 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$