微分積分学準備例

$- x + y = 3$ , $x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y = 3 + x$

$x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 6 x - 27 + y^{2} = - x^{2}$

$y = 3 + x$

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- 27 + y^{2} = - x^{2} + 6 x$

$y = 3 + x$

方程式の両辺に $27$ を足します。

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$

$y = 3 + x$

Step 4

群による因数分解。

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$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 (x) + 27}$

$y = 3 + x$

$6$ を $- 3$ プラス $9$ に書き換える

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + (- 3 + 9) x + 27}$

$y = 3 + x$

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

各群から最大公約数を因数分解します。

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前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \pm \sqrt{(- x^{2} - 3 x) + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

最大公約数 $- x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 6

グラフを作成し、方程式の交点を求めます。連立方程式の交点が解です。

$(3, 6)$

$(- 3, 0)$

Step 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例