微分積分学準備例

$3 y^{2} - 5 x^{2} = 8$ , $3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 1

方程式の両辺に $5 x^{2}$ を足します。

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 2

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 4

$\pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$ を $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 6

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 7

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$24$ を $3$ で割ります。

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 9

$\pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$8$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$ を $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 11

グラフを作成し、方程式の交点を求めます。連立方程式の交点が解です。

$(2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

Step 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例