微分積分学準備例

$y^{2} + 31 y + x^{2} - 4 x - 32 = 0$ , $y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 2

$a = 1$ 、 $b = 31$ 、および $c = x^{2} - 4 x - 32$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32))}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1$ を $\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1$ を $- 1 (31) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1$ を $- 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1$ を $- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - (\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1$ を $- 1 (31) - (\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$- 1 (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ を $- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 7

$4$ を $4 x - 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y + 31 + \frac{4 (x) - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$y + 31 + \frac{4 x + 4 \cdot - 8}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 8$ で因数分解します。

$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 8

方程式の項の最小公分母を求めます。

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値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, y, 1$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 9

$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$ の各項に $y$ を掛けます。

$y \cdot y + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$y^{2} + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

式を書き換えます。

$y^{2} + 31 y + 4 (x - 8) = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 (x - 8) = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 31 y + 4 x + 4 \cdot - 8 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ に $- 8$ をかけます。

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}, - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}, - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 10

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$a = 1$ 、 $b = 31$ 、および $c = 4 x - 32$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x - 32))}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1$ を $\sqrt{- 16 x + 1089}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - 1 (- \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1$ を $- 1 (31) - 1 (- \sqrt{- 16 x + 1089})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (31 - \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$31$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$961$ と $128$ をたし算します。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1$ を $- 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1$ を $- \sqrt{- 16 x + 1089}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - (\sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1$ を $- 1 (31) - (\sqrt{- 16 x + 1089})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$- 1 (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})$ を $- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 11

グラフを作成し、方程式の交点を求めます。連立方程式の交点が解です。

$(8, 0)$

$(0, 1)$

$(8, - 31)$

$(0, - 32)$

Step 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例