微分積分学準備例

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

$a = 1$ 、 $b = 2 x$ 、および $c = x^{2} - 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2} - 36$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ を簡約します。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2} - 36$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ を簡約します。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 36)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2} - 36$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ を簡約します。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

$- x y = - x^{2}$ の各項を $- 1 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- x y = - x^{2}$ の各項を $- 1 x$ で割ります。

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

共通因数を約分します。

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x$ を $1$ で割ります。

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

グラフを作成し、方程式の交点を求めます。連立方程式の交点が解です。

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11

微分積分学準備 例

微分積分学準備例