微分積分学準備例

$\frac{7}{4} x - \frac{9}{4} y - z = - 6$ , $x - y - z = - 5$ , $- \frac{5}{4} x + \frac{7}{4} y + z = 1$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.2.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- \frac{7}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$\frac{7}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.3.2.5.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.4

$4$ から $5$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 1}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 2.5

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

ステップ 2.5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$\frac{7}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

ステップ 2.5.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

ステップ 2.5.2.1.2.2

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

ステップ 2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{7 - 5}{4}$

ステップ 2.5.2.3

$7$ から $5$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{2}{4})$

ステップ 2.5.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6.1.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{21}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6.1.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{21}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6.1.2

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{21}{16} - \frac{9}{4 \cdot 4} - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.6.1.3

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21 - 9}{16} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.3

$21$ から $9$ を引きます。

$\frac{12}{16} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$12$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (3)}{16} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.6.5

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.6.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 2.6.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 2}{4}$

ステップ 2.6.8

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 6 & - \frac{9}{4} & - 1 \\ - 5 & - 1 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 6 (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 6 (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$- \frac{7}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.1.2.2

$\frac{7}{4}$ に $1$ をかけます。

$- 6 (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 6 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 6 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- 6 \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 6 \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2.5.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.3

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 + 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 4.2.4

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- 5 (\frac{7}{4}) - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.1

$- 5 (\frac{7}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.1.1

$- 5$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 5 \cdot 7}{4} - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.4.2.1.1.2

$- 5$ に $7$ をかけます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 35}{4} - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.4.2.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + 1)$

ステップ 4.2.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + \frac{4}{4})$

ステップ 4.2.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 \frac{- 35 + 4}{4}$

ステップ 4.2.4.2.4

$- 35$ と $4$ をたし算します。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 31}{4})$

ステップ 4.2.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (- 3) \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.1.4

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{3}{2}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.2

$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.5.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 (- 1)) - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.5.2

共通因数を約分します。

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.5.3

式を書き換えます。

$- \frac{9}{2} + 9 \cdot - 1 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9}{2} - 9 - 1 (- \frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.7

$- 1 (- \frac{31}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9}{2} - 9 + 1 (\frac{31}{4})$

ステップ 4.2.5.1.7.2

$\frac{31}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{9}{2} - 9 + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 9 + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2.2

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 9 + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2.3

$- 9$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2.4

$\frac{- 9}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2.5

$\frac{- 9}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

ステップ 4.2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9 \cdot 2 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

ステップ 4.2.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.4.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

ステップ 4.2.5.4.2

$- 9$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 18 - 36 + 31}{4}$

ステップ 4.2.5.5

$- 18$ から $36$ を引きます。

$\frac{- 54 + 31}{4}$

ステップ 4.2.5.6

$- 54$ と $31$ をたし算します。

$\frac{- 23}{4}$

ステップ 4.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{23}{4}$

$D_{x} = - \frac{23}{4}$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{23}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{23}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{23}{4} \cdot 4$

ステップ 4.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- \frac{23}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

ステップ 4.6.3

式を書き換えます。

$x = - 23$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - 6 & - 1 \\ 1 & - 5 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 5 + 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.2.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.1.2.2

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.4

$4$ から $5$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

ステップ 5.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

ステップ 5.2.4.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1.2.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (5 (\frac{5}{4})))$

ステップ 5.2.4.2.1.2.2

$5$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{5 \cdot 5}{4})$

ステップ 5.2.4.2.1.2.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{25}{4})$

ステップ 5.2.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{4}{4} - \frac{25}{4})$

ステップ 5.2.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{4 - 25}{4}$

ステップ 5.2.4.2.4

$4$ から $25$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{- 21}{4})$

ステップ 5.2.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{7}{4} \cdot (4 (- 1)) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{7}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.1.3

式を書き換えます。

$7 \cdot - 1 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.3.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 7 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 7 + 2 (3) \frac{- 1}{4} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.3.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.3.4

共通因数を約分します。

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.3.5

式を書き換えます。

$- 7 + 3 (\frac{- 1}{2}) - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.4

$3$ と $\frac{- 1}{2}$ をまとめます。

$- 7 + \frac{3 \cdot - 1}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + \frac{- 3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 7 - \frac{3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.7

$- 1 (- \frac{21}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 - \frac{3}{2} + 1 (\frac{21}{4})$

ステップ 5.2.5.1.7.2

$\frac{21}{4}$ に $1$ をかけます。

$- 7 - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$- 7$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 7}{1} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2.2

$\frac{- 7}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2.3

$\frac{- 7}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2.4

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2.5

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{21}{4}$

ステップ 5.2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

ステップ 5.2.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.1

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 28 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

ステップ 5.2.5.4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 28 - 6 + 21}{4}$

ステップ 5.2.5.5

$- 28$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 34 + 21}{4}$

ステップ 5.2.5.6

$- 34$ と $21$ をたし算します。

$\frac{- 13}{4}$

ステップ 5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{13}{4}$

$D_{y} = - \frac{13}{4}$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{13}{4}$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- \frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 5.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{13}{4} \cdot 4$

ステップ 5.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- \frac{13}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

ステップ 5.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

ステップ 5.6.3

式を書き換えます。

$y = - 13$

ステップ 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 6 \\ 1 & - 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$- \frac{7}{4} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.2.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 + 5 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.1.2.2

$5$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{5 \cdot 7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.1.2.3

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.2.2.5.2

$- 4$ と $35$ をたし算します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.2.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (5 (\frac{5}{4}))) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.1.2.2

$5$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5 \cdot 5}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.1.2.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 25}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.4

$4$ から $25$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 21}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

ステップ 6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

ステップ 6.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1.1

$\frac{7}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

ステップ 6.2.4.2.1.2

$- \frac{5}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

ステップ 6.2.4.2.1.2.2

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

ステップ 6.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{7 - 5}{4}$

ステップ 6.2.4.2.3

$7$ から $5$ を引きます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{2}{4})$

ステップ 6.2.4.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 6.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{31}{4}$ をかけます。

$\frac{7 \cdot 31}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.1.2

$7$ に $31$ をかけます。

$\frac{217}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{217}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.2

$\frac{9}{4} (- \frac{21}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.2.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{21}{4}$ をかけます。

$\frac{217}{16} - \frac{9 \cdot 21}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.2.2

$9$ に $21$ をかけます。

$\frac{217}{16} - \frac{189}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 6 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.5.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.3.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 (- 3) \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.5.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.5.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 3$

ステップ 6.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$- 3 + \frac{217 - 189}{16}$

ステップ 6.2.5.3

$217$ から $189$ を引きます。

$- 3 + \frac{28}{16}$

ステップ 6.2.5.4

$28$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$- 3 + \frac{4 (7)}{16}$

ステップ 6.2.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

ステップ 6.2.5.4.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

ステップ 6.2.5.4.2.3

式を書き換えます。

$- 3 + \frac{7}{4}$

ステップ 6.2.5.5

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 6.2.5.6

$- 3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 6.2.5.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 4 + 7}{4}$

ステップ 6.2.5.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.8.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 + 7}{4}$

ステップ 6.2.5.8.2

$- 12$ と $7$ をたし算します。

$\frac{- 5}{4}$

ステップ 6.2.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{4}$

$D_{z} = - \frac{5}{4}$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{5}{4}$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- \frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 6.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$z = - \frac{5}{4} \cdot 4$

ステップ 6.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

ステップ 6.6.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

ステップ 6.6.3

式を書き換えます。

$z = - 5$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = - 23$

$y = - 13$

$z = - 5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例