微分積分学準備例

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.3

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.3.2

$9$ から $4$ を引きます。

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.4

$- y$ と $- x$ を並べ替えます。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

ステップ 1.6

項を並べ替えます。

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

ステップ 1.7

括弧を削除します。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

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ステップ 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

ステップ 3.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- - \frac{8}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.1.2

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{3} + 1$

ステップ 3.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 + 3}{3}$

ステップ 3.3.4

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

ステップ 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$5 (- \frac{8}{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$- 5$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.1.1.3

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.1.3

$0$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{40}{3} + 0$

ステップ 5.2.2.2

$- \frac{40}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

ステップ 5.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

ステップ 5.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1

$- \frac{40}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

ステップ 5.6.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

ステップ 5.6.3

式を書き換えます。

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

ステップ 5.7

$- 40$ と $\frac{1}{11}$ をまとめます。

$x = \frac{- 40}{11}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{40}{11}$

ステップ 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

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ステップ 6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 0 - 1 \cdot 5$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 - 1 \cdot 5$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$0 - 5$

ステップ 6.2.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5$

$D_{y} = - 5$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

ステップ 6.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

ステップ 6.6

$- 5 (\frac{3}{11})$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1

$- 5$ と $\frac{3}{11}$ をまとめます。

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

ステップ 6.6.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 15}{11}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{15}{11}$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例