微分積分学準備例

$- 4 x - 4 z = - 12$ , $- 6 x + 6 y - 4 z = 40$ , $- 7 x - 6 y = - 61$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} - 4 & 0 & - 4 \\ - 6 & 6 & - 4 \\ - 7 & - 6 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 40 \\ - 61 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 4 & 0 & - 4 \\ - 6 & 6 & - 4 \\ - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 4 & 0 & - 4 \\ - 6 & 6 & - 4 \\ - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 4 & 0 & - 4 \\ - 6 & 6 & - 4 \\ - 7 & - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ - 7 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ - 7 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.2.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ - 7 & 0 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.3

$0$ に $| \begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ - 7 & 0 \end{array} |$ をかけます。

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} | + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.4

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 (6 \cdot 0 - (- 6 \cdot - 4)) + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$- 4 (0 - (- 6 \cdot - 4)) + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- (- 6 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$- 4 (0 - 1 \cdot 24) + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- 4 (0 - 24) + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $24$ を引きます。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 2.5

$| \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 (- 6 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 6))$

ステップ 2.5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 (36 - (- 7 \cdot 6))$

ステップ 2.5.2.1.2

$- (- 7 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

$- 7$ に $6$ をかけます。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 (36 - - 42)$

ステップ 2.5.2.1.2.2

$- 1$ に $- 42$ をかけます。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 (36 + 42)$

ステップ 2.5.2.2

$36$ と $42$ をたし算します。

$- 4 \cdot - 24 + 0 - 4 \cdot 78$

ステップ 2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$96 + 0 - 4 \cdot 78$

ステップ 2.6.1.2

$- 4$ に $78$ をかけます。

$96 + 0 - 312$

ステップ 2.6.2

$96$ と $0$ をたし算します。

$96 - 312$

ステップ 2.6.3

$96$ から $312$ を引きます。

$- 216$

$D = - 216$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 12 \\ 40 \\ - 61 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 12 & 0 & - 4 \\ 40 & 6 & - 4 \\ - 61 & - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 12 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 & - 4 \\ - 61 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 40 & - 4 \\ - 61 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 12 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 40 & - 4 \\ - 61 & 0 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 40 & - 4 \\ - 61 & 0 \end{array} |$ をかけます。

$- 12 | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} | + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.3

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 6 & 0 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 12 (6 \cdot 0 - (- 6 \cdot - 4)) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$- 12 (0 - (- 6 \cdot - 4)) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$- (- 6 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.2.1

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 (0 - 1 \cdot 24) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2.1.2.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- 12 (0 - 24) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.3.2.2

$0$ から $24$ を引きます。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 | \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$

ステップ 4.2.4

$| \begin{array}{c} 40 & 6 \\ - 61 & - 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 (40 \cdot - 6 - (- 61 \cdot 6))$

ステップ 4.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.1

$40$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 (- 240 - (- 61 \cdot 6))$

ステップ 4.2.4.2.1.2

$- (- 61 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.2.1

$- 61$ に $6$ をかけます。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 (- 240 - - 366)$

ステップ 4.2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 366$ をかけます。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 (- 240 + 366)$

ステップ 4.2.4.2.2

$- 240$ と $366$ をたし算します。

$- 12 \cdot - 24 + 0 - 4 \cdot 126$

ステップ 4.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$- 12$ に $- 24$ をかけます。

$288 + 0 - 4 \cdot 126$

ステップ 4.2.5.1.2

$- 4$ に $126$ をかけます。

$288 + 0 - 504$

ステップ 4.2.5.2

$288$ と $0$ をたし算します。

$288 - 504$

ステップ 4.2.5.3

$288$ から $504$ を引きます。

$- 216$

$D_{x} = - 216$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $- 216$ for $D$ and $- 216$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 216}{- 216}$

ステップ 4.5

$- 216$ を $- 216$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 12 \\ 40 \\ - 61 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 12 & - 4 \\ - 6 & 40 & - 4 \\ - 7 & - 61 & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 4 \\ 40 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 12 & - 4 \\ 40 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & - 12 \\ - 6 & 40 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 4 & - 12 \\ - 6 & 40 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 7 | \begin{array}{c} - 12 & - 4 \\ 40 & - 4 \end{array} | + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 4 & - 12 \\ - 6 & 40 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} - 4 & - 12 \\ - 6 & 40 \end{array} |$ をかけます。

$- 7 | \begin{array}{c} - 12 & - 4 \\ 40 & - 4 \end{array} | + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3

$| \begin{array}{c} - 12 & - 4 \\ 40 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 7 (- 12 \cdot - 4 - 40 \cdot - 4) + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$- 7 (48 - 40 \cdot - 4) + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$- 40$ に $- 4$ をかけます。

$- 7 (48 + 160) + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2.2

$48$ と $160$ をたし算します。

$- 7 \cdot 208 + 61 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4

$| \begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ - 6 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 7 \cdot 208 + 61 (- 4 \cdot - 4 - (- 6 \cdot - 4)) + 0$

ステップ 5.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$- 7 \cdot 208 + 61 (16 - (- 6 \cdot - 4)) + 0$

ステップ 5.2.4.2.1.2

$- (- 6 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1.2.1

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$- 7 \cdot 208 + 61 (16 - 1 \cdot 24) + 0$

ステップ 5.2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- 7 \cdot 208 + 61 (16 - 24) + 0$

ステップ 5.2.4.2.2

$16$ から $24$ を引きます。

$- 7 \cdot 208 + 61 \cdot - 8 + 0$

ステップ 5.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 7$ に $208$ をかけます。

$- 1456 + 61 \cdot - 8 + 0$

ステップ 5.2.5.1.2

$61$ に $- 8$ をかけます。

$- 1456 - 488 + 0$

ステップ 5.2.5.2

$- 1456$ から $488$ を引きます。

$- 1944 + 0$

ステップ 5.2.5.3

$- 1944$ と $0$ をたし算します。

$- 1944$

$D_{y} = - 1944$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $- 216$ for $D$ and $- 1944$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 1944}{- 216}$

ステップ 5.5

$- 1944$ を $- 216$ で割ります。

$y = 9$

ステップ 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 12 \\ 40 \\ - 61 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 0 & - 12 \\ - 6 & 6 & 40 \\ - 7 & - 6 & - 61 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 40 \\ - 6 & - 61 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 40 \\ - 6 & - 61 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 40 \\ - 7 & - 61 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 6 & 40 \\ - 7 & - 61 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 40 \\ - 6 & - 61 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 6 & 40 \\ - 7 & - 61 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} - 6 & 40 \\ - 7 & - 61 \end{array} |$ をかけます。

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 40 \\ - 6 & - 61 \end{array} | + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.3

$| \begin{array}{c} 6 & 40 \\ - 6 & - 61 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 (6 \cdot - 61 - (- 6 \cdot 40)) + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

$6$ に $- 61$ をかけます。

$- 4 (- 366 - (- 6 \cdot 40)) + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$- (- 6 \cdot 40)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.2.1

$- 6$ に $40$ をかけます。

$- 4 (- 366 - - 240) + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 240$ をかけます。

$- 4 (- 366 + 240) + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.2

$- 366$ と $240$ をたし算します。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 | \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$

ステップ 6.2.4

$| \begin{array}{c} - 6 & 6 \\ - 7 & - 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 (- 6 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 6))$

ステップ 6.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1.1

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 (36 - (- 7 \cdot 6))$

ステップ 6.2.4.2.1.2

$- (- 7 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1.2.1

$- 7$ に $6$ をかけます。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 (36 - - 42)$

ステップ 6.2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 42$ をかけます。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 (36 + 42)$

ステップ 6.2.4.2.2

$36$ と $42$ をたし算します。

$- 4 \cdot - 126 + 0 - 12 \cdot 78$

ステップ 6.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$- 4$ に $- 126$ をかけます。

$504 + 0 - 12 \cdot 78$

ステップ 6.2.5.1.2

$- 12$ に $78$ をかけます。

$504 + 0 - 936$

ステップ 6.2.5.2

$504$ と $0$ をたし算します。

$504 - 936$

ステップ 6.2.5.3

$504$ から $936$ を引きます。

$- 432$

$D_{z} = - 432$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $- 216$ for $D$ and $- 432$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 432}{- 216}$

ステップ 6.5

$- 432$ を $- 216$ で割ります。

$z = 2$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = 1$

$y = 9$

$z = 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例