微分積分学準備例

$x + 3 y = 6$ , $- x - 3 y + 6 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x + 3 y = 6$

$- x - 3 y = - 6$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 \\ - 6 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ .

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ステップ 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 3.3.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 - - 3$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 + 3$

ステップ 3.3.2

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$0$

$D = 0$

ステップ 4

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.

微分積分学準備 例