微分積分学準備例

$(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $- \frac{5}{13}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{5}{13}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{13^{2}}) + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{13^{2}}) + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{13^{2}}) + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$\frac{5^{2}}{13^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$13$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{25}{169} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{12}{13}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

$12$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

$13$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10

$25$ と $144$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{169}{169}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11

$169$ を $169$ で割ります。

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.12

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{12}{13}}{- \frac{5}{13}})$

ステップ 5

$- \frac{12}{5}$ の逆正切は $θ = 112.61986494 °$ です。

$r = 1$

$θ = 112.61986494 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(1, 112.61986494 °)$

微分積分学準備 例

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